【プラスα】インド式掛け算

インド式掛け算

　どんな場合に？

　計算のやりかたは？

例題

\begin{eqnarray} (1) \ 34 \times 36 &=& (3 \times 4) \times 100 + 4 \times 6 \hspace{5mm} \cdots \mbox{①} \\ &=& 1224 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \\ (2) \ 43 \times 63 &=& (4 \times 6 +3) \times 100 + 3 \times 3 \hspace{5mm} \cdots \mbox{②} \\ &=& 2709 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \end{eqnarray}

例題

\begin{eqnarray} (1) \ 34 \times 36 &=& (30+4) \times (30+6) \\ &=& 30 \times 30 + \color{yellow}{30} \times \color{red}{6} + \color{red}{4} \times \color{yellow}{30} +4 \times 6 \\ &=& 30 \times 30 + \color{yellow}{30} \times (\color{red}{6} + \color{red}{4}) +4 \times 6 \\ &=& 30 \times 30 + \color{yellow}{30} \times \color{red}{10} +4 \times 6 \\ &=& 30 \times ( 30 + 10 ) +4 \times 6 \hspace{5mm} \cdots \mbox{①’}\\ &=& 1224 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \end{eqnarray}

長方形の面積を考えると、右上と左下に現れる青色部分の合計が簡単な数値になることがお分かりいただけるのではないでしょうか？

では (2) ではどのようになるのでしょうか？十の位と一の位に分けて考えてみましょう。

\begin{eqnarray} (2) \ 43 \times 63 &=& (40+3) \times (60+3) \\ &=& 40 \times 60 + \color{red}{40} \times \color{yellow}{3} + \color{yellow}{3} \times \color{red}{60} +3 \times 3 \\ &=& 40 \times 60 + \color{yellow}{3} \times (\color{red}{40} + \color{red}{60} ) +3 \times 3 \\ &=& 40 \times 60 + \color{yellow}{3} \times \color{red}{100} +3 \times 3 \hspace{5mm} \cdots \mbox{②’} \\ &=& 2709 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \end{eqnarray}

インド式掛け算ができるかどうかのチェックポイント

(a) 同じ数字がある
(b) 和が10になる

例題

\begin{eqnarray} (3) \ 33 \times 46 &=& (30+3) \times (40+6) \\ &=& 30 \times 40 + \color{yellow}{30} \times \color{red}{6} + \color{yellow}{3} \times \color{red}{4}\color{yellow}{0} +3 \times 6 \\ &=& 30 \times 40 + \color{yellow}{30} \times (\color{red}{6} + \color{red}{4}) +3 \times 6 \\ &=& 30 \times 40 + \color{yellow}{30} \times \color{red}{10} +3 \times 6 \\ &=& 1518 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \end{eqnarray}

例題

\begin{eqnarray} (4) \ 43 \times 42 &=& (40+3) \times (40+2) \\ &=& 40 \times 40 + \color{yellow}{40} \times \color{red}{3} + \color{red}{2} \times \color{yellow}{40} +3 \times 2 \\ &=& 40 \times 40 + \color{yellow}{40} \times (\color{red}{3} + \color{red}{2}) +3 \times 2 \\ &=& 40 \times 40 + \color{yellow}{40} \times \color{red}{5} +3 \times 2 \\ &=& 1806 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \end{eqnarray}

インド式掛け算ができるかどうかのチェックポイント

(a) 同じ数字がある
(b) 和が10になる
(c) 和が5や15でも、同じ数字が偶数である

インド式掛け算のやりかた

(a) チェックポイントをクリアしたら、十の位同士を掛ける
(b) 繰り上がってくる数字を(a)に加えて、百の位まで計算する
(c) 最後に一の位同士を掛けて (b)までの結果に加える

練習問題

\[(1) \ 61 \times 69 \] \[(2) \ 83 \times 23 \] \[(3) \ 77 \times 46 \] \[(4) \ 66 \times 78 \]

練習問題解答

\begin{eqnarray} (1) \ 61 \times 69 &=& (6 \times 7) \times 100 + 9 \\ &=& 4209 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \\ (2) \ 83 \times 23 &=& (8 \times 2 +3) \times 100 +9 \\ &=& 1909 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \\ (3) \ 77 \times 46 &=& (7 \times 5) \times 100+42 \\ &=& 3542 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \\ (4) \ 66 \times 78 &=& (6 \times 7+ 9) + 48 \\ &=& 5148 \hspace{5mm} \cdots (\mbox{答}) \end{eqnarray}