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微分積分

ホームゲームでの勝率が高いと日本シリーズはどうなる?(2021岡山大-文系)

問題 $2$ つのチーム S と T が野球の試合を繰り返し行い,先に $4$ 勝したチームを優勝とする。第 $1, \ 2, \ 6, \ 7 $ 戦は S のホームゲームであり,第 $3, \ 4, \ 5 $ 戦は T のホームゲーム...
整数

3数の最小公倍数(福岡大-医)

問題 自然数 $a$ と $b$ が次の 2 条件・$ a > b $,・$ a,b $ の最大公約数は $10$, 最小公倍数は $140 $ をみたすとき,組 $(a, \ b)$ をすべて求めよ。また,自然数 $a, \ b, \ c...
確率

4枚のコインを同時に投げたときの表の枚数に関する確率(2023埼玉医科大学)

問題 $4$ 枚のコインを同時に投げ,表が出たコインの枚数を数えることを $4$ 回繰り返した。問1. $4$ 回のすべてで表が出るコインの枚数が $2$ 以上になる確率は\{1} \bbox{2}}{\bbox{3} \bbox{4}} ...
ベクトル

ベクトルと内分・外分

今回はベクトルと内分・外分についての問題です。内分点の公式を覚えているのは悪いことではないですが、内分・外分の位置さえわかれば公式がなくてもベクトルで表せるようにしたいところです。 問題 △ $OAB$ を含む平面あるいは空間において(1)...
微分積分

解と係数の関係は因数分解形から作る(東京医大 2022)

問題 四次方程式 $ x^4 − 8x^3 + cx^2 + 4x − 6 = 0 \ (c \mbox{は定数}) $ の四つの解を $ \alpha, \ \beta, \ \gamma, \ \delta $ とする。二つの解 $ \...
因数分解

公式覚えているだけではもったいなさすぎる x^3+y^3+z^3-3xyz の因数分解(旭川医大 2015)

今回は3文字の3乗の因数分解に関連した問題です。 問題 $ f(p, \ q, \ r) = p^3- q^3-27r^3- 9pqr $ について,次の問いに答えよ。(1) $ f(p, \ q, \ r) $を因数分解せよ。(2) 等式...
整数

模範解答と一致しない不定方程式の答えの確認方法

二元一次不定方程式の整数解を求めたときに、模範解答と一致しなかったり、空欄をうまく埋めることができないと困ったり悩んだりしたことはありませんか? 不定方程式はその名の如く、解が一つには定まらない方程式なので、答えの表しかたもいくらでもありま...
微分積分

4次関数が作る面積 2022順天堂大学医学部

$4$次関数 $y=f(x) $ のグラフで表される曲線 $C$ と直線 $l$ について, 次のような条件Aを考える。条件A: 曲線 $C$ と直線 $l$ が $x = x_1, x_2, x_3, x_4 (x_1 < x_2 < x...
整数

2023年共通テスト数IA追試 第4問整数問題解説

2023年の共通テスト追試で出題された、数学ⅠA第4問整数問題についての解説です。 3文字の一次不定方程式を連立する誘導に乗れるかがポイントになりそうです。連立すると2文字の一次不定方程式があらわれるので, 余りで場合分けしたり合同式で解い...
確率

箱のなかから取り出したカードが同じ確率

問題 箱の中に,1から9までの番号を1つずつ書いた9枚のカードが入っている。ただし,異なるカードには異なる番号が書かれているものとする。この箱から2枚のカードを同時に選び,小さい方の数をXとする。これらのカードを箱に戻して,再び2枚のカード...
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