微分積分

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3文字の一次不定方程式の解き方を合同式でパターン化しておきたいなら

当ブログでは、一次不定方程式の一般解を求める方法として合同式を使って解説しています。YouTubeもあわせてたくさん見ていただきありがとうございます。 文字が一つ増えて3文字の一次不定方程式になっても合同式は使えますので、このページ...
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絶対値の絡んだ数Ⅱの面積計算を3通りで

【問題】$ \displaystyle \int ^2_{-2} | x^2+x-2 | dx $ を計算せよ。 3通りの方法で計算してみますが、絶対値を外してどんな部分の面積を計算すればよいのかに関しては、中身のグラフの負の部分を...
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b/a=偶数のときの2次方程式は、平方完成から絶対値へ

2次方程式の解の公式を知らないという人は少数だと思いますが、bが偶数のときはルートの外へ2を出す作業があって、計算ミスを起こしやすいです。 解の公式は、bが偶数のときは $b=2b'$として \ を使えると計算量が少...
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2018北海道教育大学 微積分

2018年の北海道教育大学の第1問です。 【問題】 $ f(x)=\frac{ 1 }{ 9 }x^3-\frac{ 4 }{ 3 }x $ とする。曲線 $ y=f(x) $上の点 $\mathrm{A}(p, f(p))$におけ...
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3次関数の最大・最小 3次関数は8つの長方形にピッタリはまる

問 $ a>0 $ とするとき、3次関数 $ f(x)=x^3 -3ax^2+2a^2 $ (0≦$x$≦2)に関して、次の問いに答えよ。 (1) $a=1$のとき、$y=f(x)$のグラフを描け。 (2) $f(x)$ の最小値 $...
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【基礎】2次関数と2接線の性質

みなさん、こんにちは。 きょうは、2次関数と2本の接線の性質についてです。 次の問題を考えてみてください。制限時間は1分です。 【問題A】曲線$ \mathrm{C} : y=x^2-5x+1 $上の点$\mathrm{A...
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【基礎】2次関数と接線がつくる面積

2次関数が関係する面積のうち、接線がからんだ場合の計算を早く行う練習をしましょう。 【問題】曲線C: y=x2-5x+1 上の点A(4,-3) における接線をmとする。このとき, 曲線C, 接線mと y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ...
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【基礎】平均変化率と微分の定義

平均変化率 「直線の傾き」に相当するものを、曲線で考えます。 曲線上に2点をとると、その2点をつなぐことにより直線ができます。その直線の傾きが平均変化率です。2点を(x1,y1),(x2,y2)とすると式では となりま...
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