整数 早稲田大学社会科学部2026整数問題 合同式による解法
問題次の問に答えよ。(1) 2元1次不定方程式 $31x+19y=1 $ の整数解をすべて求めよ。(2) $19$ で割り切れ、$31$ で割ると $1$ 余る最小の自然数を求めよ。(3) $19$ で割ると $10$ 余り、$31$ で割...
整数 速く確実に計算する工夫 十の位が同じ2桁の数の掛け算【長方形の面積分割の工夫】
インド式掛け算のひとつでもある十の位が同じである2桁同士の数の掛け算について、長方形の面積を上手に分割して暗算でもできるように工夫してみましょう。例題例題\begin{eqnarray}(1) \ 27 \times 24 \\(2) \ ...
数列 積分を用いたシグマk^3の公式証明
2026年の藤田医科大の問題を次数を下げて簡単にしました。実際の問題を先に解いてみたいかたはご注意ください。問題(1) 任意の実数 $x$ に対して\[\int_{x}^{x+1} f(u)\,du = x^3\]を満たす3次の整式 $f(...
因数分解 たすきがけせずに3a^2 – 5ab – 2b^2 + 4a – b + 1を因数分解
例題次の式を、たすきがけせずに因数分解せよ。\たすきがけできる人は、$ 3a^2-5ab -2b^2 $から因数分解する方法を試してみてください（【関連記事】→ ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解 )ステップ 1：グルー...
微分積分 「解の配置」苦手な人は、他の可能性を広げるチャンス
2次方程式の「解の配置」って、やることはわかっているんだけど、解こうとするとなかなか思った通りにはできない。そんな人は非常に多いと思います。今回は、解の配置の問題を他のやり方で出来ないか、一緒に考えていきましょう。ただし、文字定数( $a$...
速く確実に計算する工夫 【プラスα】インド式掛け算
２桁×２桁の計算のうち、ある特別な場合はインド式掛け算を使うと一瞬で計算ができます。インド式掛け算代表的な例を計算してみるとインド式掛け算 どんな場合に？ 計算のやりかたは？例題\begin{eqnarray}(1) \ 34 \times...
因数分解 数Ⅰの因数分解全パターン、実はワンパターン？
今回は高校数学の数Ⅰで学ぶ、因数分解について解説します。この記事が役に立てそうな人たちこの記事が役に立ちそうなのは、次のいずれかの人たちです。・因数分解（特にたすきがけの因数分解）が苦手は生徒・因数分解（特にたすきがけの因数分解）の苦手な生...
因数分解 【裏技？】たすき掛け因数分解をしない因数分解
たすき掛けの因数分解で数学が終了となってしまう高校生がたくさんいます。悪夢として忘れてしまった人もいるかもしれませんが、\[acx^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d)\]が、たすき掛けの因数分解です。実際の方法は教科書...
因数分解 数Ⅰの展開全パターン
数と式の展開について、数Ⅰで学習する全パターンを一気に学びましょう。3次式になる展開が数Ⅱなので、数Ⅰの展開・因数分解ではたすき掛けの因数分解が最大の難関になりそう。うまくたすき掛けをクリアできるように、展開のときから準備していきましょう。...
微分積分 ホームゲームでの勝率が高いと日本シリーズはどうなる？（2021岡山大-文系）
問題$2$ つのチーム S と T が野球の試合を繰り返し行い，先に $4$ 勝したチームを優勝とする。第 $1, \ 2, \ 6, \ 7 $ 戦は S のホームゲームであり，第 $3, \ 4, \ 5 $ 戦は T のホームゲームで...