家庭教師選び 大学受験におすすめのオンライン家庭教師3社を比較｜失敗しない選び方も解説
※本記事には広告が含まれています。サービスの内容・料金は2026年9月3日時点の公式サイトをもとに確認しています。最新情報は各公式サイトでご確認ください。大学受験に向けて家庭教師を検討していても、どのサービスが自分に合うのか分からないオンラ...
家庭教師選び 整数 2023 和歌山県立医科大学 整数問題
2023年(令和5年度)の和歌山県立医科大学入試で出題された、整数問題です。問題次の各方程式について，その方程式をみたす自然数の組 \((x,y)\) は存在するか。存在するときはすべての組を求め，存在しないときはそのことを示せ。\begi...
整数 n^5-n のすべての項に共通な最大の約数は？
(1) 数列 $a_n = n^3 - n \; (n=1,2,3,\dots)$ のすべての項に共通な最大の正の約数を求めよ。(2) 数列 $b_n = n^5 - n \; (n=1,2,3,\dots)$ のすべての項に共通な最大の正...
ベクトル ベクトルと三角形の面積比【始点どれにする？分点の公式使わなくてもできる？】
問題2026年の札幌医科大学で出題された問題です。典型問題ですが、面積比だけを求めるのであれば、このあと解答中に出てくる線分BC上の点Dなどは不要です。平面に三角形 $ \mathrm{ABC} $ と点 $ \mathrm{P} $ があ...
整数 早稲田大学社会科学部2026整数問題 合同式による解法
問題次の問に答えよ。(1) 2元1次不定方程式 $31x+19y=1 $ の整数解をすべて求めよ。(2) $19$ で割り切れ、$31$ で割ると $1$ 余る最小の自然数を求めよ。(3) $19$ で割ると $10$ 余り、$31$ で割...
数列 積分を用いたシグマk^3の公式証明
2026年の藤田医科大の問題を次数を下げて簡単にしました。実際の問題を先に解いてみたいかたはご注意ください。問題(1) 任意の実数 $x$ に対して\[\int_{x}^{x+1} f(u)\,du = x^3\]を満たす3次の整式 $f(...
因数分解 たすきがけせずに3a^2 – 5ab – 2b^2 + 4a – b + 1を因数分解
例題次の式を、たすきがけせずに因数分解せよ。\たすきがけできる人は、$ 3a^2-5ab -2b^2 $から因数分解する方法を試してみてください（【関連記事】→ ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解 )ステップ 1：グルー...
微分積分 「解の配置」苦手な人は、他の可能性を広げるチャンス
2次方程式の「解の配置」って、やることはわかっているんだけど、解こうとするとなかなか思った通りにはできない。そんな人は非常に多いと思います。今回は、解の配置の問題を他のやり方で出来ないか、一緒に考えていきましょう。ただし、文字定数( $a$...
速く確実に計算する工夫 【プラスα】インド式掛け算
２桁×２桁の計算のうち、ある特別な場合はインド式掛け算を使うと一瞬で計算ができます。インド式掛け算代表的な例を計算してみるとインド式掛け算 どんな場合に？ 計算のやりかたは？例題\begin{eqnarray}(1) \ 34 \times...
因数分解 数Ⅰの因数分解全パターン、実はワンパターン？
今回は高校数学の数Ⅰで学ぶ、因数分解について解説します。この記事が役に立てそうな人たちこの記事が役に立ちそうなのは、次のいずれかの人たちです。・因数分解（特にたすきがけの因数分解）が苦手は生徒・因数分解（特にたすきがけの因数分解）の苦手な生...