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【基礎】4人の女子と2人の男子で作る円順列

【問】4人の女子と2人の男子の計6人が手をつないで輪を作るとき

(1)男子2人が隣り合うのは何通りあるか。

(2)男子2人が向かい合うのは何通りあるか。

YouTube動画解説

動画による解説をYouTubeにアップしていますので、よろしければご参考に。

(1)解答「隣り合う」はひとまとめにして、あとから並べ替える

(1)隣り合う男子を1組として、女子4人とで円順列を考えると

(51)!=4321=24(通り)

それぞれの場合に関して、男子の並べ替え分を考えて

242!=48(通り)(答)

【(2)方針】男子に着目?女子に着目?

【数学のコツ壺】少ない方に着目する

男子に着目するか、女子に着目するか?

どちらに着目してもできますが、セオリーとしては数の少ない方に着目します。

【(2)解答1】まず男子2人を並べる

男子2人が向かい合うように固定すると、残った4か所に4人の女子を並べると良いので

4!=24(通り)(答)

【(2)解答2】まず女子を並べる

女子4人で円順列をつくると

(41)!=6(通り)

ここである女子に着目すると、男子の配置は、その女子の右とその向かい側か、その女子の左とその向かい側の2通りがあり、さらに男子2人の並べ替え分があるので、

6×2×2=24(通り)(答)

【(2)解答3】 女子4人と男子1人で並べる

女子4人と男子1人の5人で円順列と作ると、残りの男子の並ぶ場所は自動的に決まるので

(51)!×1=24(通り)(答)

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