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整数

2023年問題 1次不定方程式17x+51y=2023の整数解

【問題】1次不定方程式 $17x+51y=2023$ を満たす自然数 $x, \hspace{1mm} y$ の組はいくつあるか求めよ。また, このとき, $ \displaystyle \frac{y}{x-3} $ の最大値と最小値を...
整数

3文字の一次不定方程式の解き方を合同式でパターン化しておきたいなら

当ブログでは、一次不定方程式の一般解を求める方法として合同式を使って解説しています。YouTubeもあわせてたくさん見ていただきありがとうございます。 文字が一つ増えて3文字の一次不定方程式になっても合同式は使えますので、このページ...
整数

2016 同志社大 最大公約数・最小公倍数・不定方程式

【問題】空欄に適した数または式を入れよ。 $2016$ と $2800$ の最大公約数は $d= \boxed{\color{black}{\text{(ア)}}} $ であり, 最小公倍数は $\boxed{\color{bla...
微分積分

絶対値の絡んだ数Ⅱの面積計算を3通りで

【問題】$ \displaystyle \int ^2_{-2} | x^2+x-2 | dx $ を計算せよ。 3通りの方法で計算してみますが、絶対値を外してどんな部分の面積を計算すればよいのかに関しては、中身のグラフの負の部分を...
確率

検査対象を広げるのは非合理 病原菌の条件付き確率

条件付き確率の問題で、病原菌に関するものがあります。 今回は、この問題を簡単に解くコツを紹介します。 問.ある地域で病気Xに感染している人の割合が0.01%であるとする。この病気Xの検査では、感染している人は99%の確率で陽性...
確率

不良品マスクの条件付き確率は、一辺の長さ1の正方形で

条件付き確率の問題で、工場から出荷された商品に不良品が混ざっているタイプのものがあります。 今回は、この問題を簡単に解くコツを紹介します。 問題 【問題】ある地域ではA工場とB工場でマスクを製造しているが、不良品が現れる...
因数分解

置き換えを使った因数分解

因数分解に限らず、数学では「置き換え」をすることで、複雑な式をより簡単な式に変えることができます。 必ずしも置き換える必要はありませんが、ちょっとこまったときにどうするかという一手として使えるようにしておきましょう。 (1)$...
因数分解

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解

【問】次の式を因数分解せよ。 (1)$ 2x^2-xy-y^2-7x+y+6 $ (2)$ 3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2 $ 方針は2つ このタイプの解答方針は、2つ。 ひとつめは、学校でこう習...
微分積分

b/a=偶数のときの2次方程式は、平方完成から絶対値へ

2次方程式の解の公式を知らないという人は少数だと思いますが、bが偶数のときはルートの外へ2を出す作業があって、計算ミスを起こしやすいです。 解の公式は、bが偶数のときは $b=2b'$として \ を使えると計算量が少...
確率

確率の最大最小 2019 早大-人間科学部

2019年の早稲田大学人間科学部の入試問題を例題に、確率の最大最小の問題の基本となる解き方を紹介します。この考えかたは、数列の最大最小でも使われます。 【問題】赤玉4個, 白玉11個が入っている袋から、玉を1個取り出し色を確認して元...
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