因数分解

数Ⅰの因数分解全パターン、実はワンパターン?

今回は高校数学の数Ⅰで学ぶ、因数分解について解説します。 公式として登場するのは、2次式の展開の逆向きに相当する次のパターンですが、共通因数でくくるのも忘れないでください。 共通因数でくくる \ 2次式の因数分解公式 \begin{eqna...
因数分解

【裏技?】たすき掛け因数分解をしない因数分解

たすき掛けの因数分解で数学が終了となってしまう高校生がたくさんいます。 悪夢として忘れてしまった人もいるかもしれませんが、 \[ acx^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d) \] が、たすき掛けの因数分解です。実際の方...
因数分解

数Ⅰの展開全パターン

数と式の展開について、数Ⅰで学習する全パターンを一気に学びましょう。3次式になる展開が数Ⅱなので、数Ⅰの展開・因数分解ではたすき掛けの因数分解が最大の難関になりそう。うまくたすき掛けをクリアできるように、展開のときから準備していきましょう。...
微分積分

ホームゲームでの勝率が高いと日本シリーズはどうなる?(2021岡山大-文系)

問題 $2$ つのチーム S と T が野球の試合を繰り返し行い,先に $4$ 勝したチームを優勝とする。第 $1, \ 2, \ 6, \ 7 $ 戦は S のホームゲームであり,第 $3, \ 4, \ 5 $ 戦は T のホームゲーム...
確率

4枚のコインを同時に投げたときの表の枚数に関する確率(2023埼玉医科大学)

問題 $4$ 枚のコインを同時に投げ,表が出たコインの枚数を数えることを $4$ 回繰り返した。問1. $4$ 回のすべてで表が出るコインの枚数が $2$ 以上になる確率は\{1} \bbox{2}}{\bbox{3} \bbox{4}} ...
ベクトル

ベクトルと内分・外分

今回はベクトルと内分・外分についての問題です。内分点の公式を覚えているのは悪いことではないですが、内分・外分の位置さえわかれば公式がなくてもベクトルで表せるようにしたいところです。 問題 △ $OAB$ を含む平面あるいは空間において(1)...
微分積分

解と係数の関係は因数分解形から作る(東京医大 2022)

問題 四次方程式 $ x^4 − 8x^3 + cx^2 + 4x − 6 = 0 \ (c \mbox{は定数}) $ の四つの解を $ \alpha, \ \beta, \ \gamma, \ \delta $ とする。二つの解 $ \...
因数分解

公式覚えているだけではもったいなさすぎる x^3+y^3+z^3-3xyz の因数分解(旭川医大 2015)

今回は3文字の3乗の因数分解に関連した問題です。 問題 $ f(p, \ q, \ r) = p^3- q^3-27r^3- 9pqr $ について,次の問いに答えよ。(1) $ f(p, \ q, \ r) $を因数分解せよ。(2) 等式...
整数

模範解答と一致しない不定方程式の答えの確認方法

二元一次不定方程式の整数解を求めたときに、模範解答と一致しなかったり、空欄をうまく埋めることができないと困ったり悩んだりしたことはありませんか? 不定方程式はその名の如く、解が一つには定まらない方程式なので、答えの表しかたもいくらでもありま...
微分積分

4次関数が作る面積 2022順天堂大学医学部

$4$次関数 $y=f(x) $ のグラフで表される曲線 $C$ と直線 $l$ について, 次のような条件Aを考える。条件A: 曲線 $C$ と直線 $l$ が $x = x_1, x_2, x_3, x_4 (x_1 < x_2 < x...
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