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微分積分

3乗根(m+1)-3乗根m<1/48 を満たすmの最小値(東京医科大2020)

YouTube では同じ東京医科大2013年の問題の解説を行う予定です。 教育系YouTuberの鈴木貫太郎さんが紹介していた問題で、私も分子を有理化しました。平均値の定理もありそうかなと思いましたが数Ⅲ嫌いという単純な理由で避けま...
確率

【反復試行の確率】7回コインを投げるとき3回表が出る確率は?

【問題】7回コインを投げるとき, 次の確率を求めよ。 (1)少なくとも1回表が出る (2)3回表が出る (3)7回目に3度目の表が出る YouTube 解説 この問題は、YouTube でも解説しています。ぜひご覧ください。 ...
整数

2023年問題 1次不定方程式17x+51y=2023の整数解

【問題】1次不定方程式 $17x+51y=2023$ を満たす自然数 $x, \hspace{1mm} y$ の組はいくつあるか求めよ。また, このとき, $ \displaystyle \frac{y}{x-3} $ の最大値と最小値を...
整数

3文字の一次不定方程式の解き方を合同式でパターン化しておきたいなら

当ブログでは、一次不定方程式の一般解を求める方法として合同式を使って解説しています。YouTubeもあわせてたくさん見ていただきありがとうございます。 文字が一つ増えて3文字の一次不定方程式になっても合同式は使えますので、このページ...
整数

2016 同志社大 最大公約数・最小公倍数・不定方程式

【問題】空欄に適した数または式を入れよ。 $2016$ と $2800$ の最大公約数は $d= \boxed{\color{black}{\text{(ア)}}} $ であり, 最小公倍数は $\boxed{\color{bla...
微分積分

絶対値の絡んだ数Ⅱの面積計算を3通りで

【問題】$ \displaystyle \int ^2_{-2} | x^2+x-2 | dx $ を計算せよ。 3通りの方法で計算してみますが、絶対値を外してどんな部分の面積を計算すればよいのかに関しては、中身のグラフの負の部分を...
確率

検査対象を広げるのは非合理 病原菌の条件付き確率

条件付き確率の問題で、病原菌に関するものがあります。 今回は、この問題を簡単に解くコツを紹介します。 問.ある地域で病気Xに感染している人の割合が0.01%であるとする。この病気Xの検査では、感染している人は99%の確率で陽性...
確率

不良品マスクの条件付き確率は、一辺の長さ1の正方形で

条件付き確率の問題で、工場から出荷された商品に不良品が混ざっているタイプのものがあります。 今回は、この問題を簡単に解くコツを紹介します。 問題 【問題】ある地域ではA工場とB工場でマスクを製造しているが、不良品が現れる...
因数分解

置き換えを使った因数分解

因数分解に限らず、数学では「置き換え」をすることで、複雑な式をより簡単な式に変えることができます。 必ずしも置き換える必要はありませんが、ちょっとこまったときにどうするかという一手として使えるようにしておきましょう。 (1)$...
因数分解

ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解

【問】次の式を因数分解せよ。 (1)$ 2x^2-xy-y^2-7x+y+6 $ (2)$ 3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2 $ 方針は2つ このタイプの解答方針は、2つ。 ひとつめは、学校でこう習...
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