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整数

【ユークリッドの互除法は無理という人へ】不定方程式は合同式を試してみて

『センターの不定方程式を簡単に解く方法ないかなぁ』『ユークリッドの互除法で答は出るけど、時間がかかるんだよなぁ』などとお悩みのあなた。 合同式を使うと、時短で解くことができます。 しかも、習得するのに要する時間もほんのわずかで...
三角比

三角関数のグラフは, 引き算の後ろの基準点から描く

【問題】次の三角関数のグラフを描け。 (1)$y=\sin (x-\frac{3 \pi}{4}) $ (2)$y=-\cos (x+ \frac{\pi }{4}) $ (3)$y=\sin (2x- \frac{\pi}{3} )...
解法のコツ壺

引き算は後ろ、割り算は分母が基準

今回の解法のコツ壺は、引き算と割り算の見方についてです。 たし算・掛け算と違い、どちらも順番を変えることができませんが、後ろや分母から見たときの意味を捉えられると、スッと視界が開くことが少なくありません。
確率

【基礎】1から4のカードを壺から1枚ずつ取り出す

【問題】壺の中に1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードが入っている。この壺からカードを1枚取り出し、その数字を見てもとの壺に戻す試行を4回行う。 (1)4回とも同じ数字のカードを取り出す確率を求めよ。 (2)取り出したカードが2種...
微分積分

2018北海道教育大学 微積分

2018年の北海道教育大学の第1問です。 【問題】 $ f(x)=\frac{ 1 }{ 9 }x^3-\frac{ 4 }{ 3 }x $ とする。曲線 $ y=f(x) $上の点 $\mathrm{A}(p, f(p))$におけ...
確率

2018 センター試験ⅠA第3問 確率「2個のサイコロ」「条件付き確率」

【問題(一部省略)】一般に、事象Aの確率を$P(A)$で表す。また、事象Aの余事象を$\overline{ A }$と表し、二つの事象$A, B$ の積事象を $A \cap B$と表す。大小2個のさいころを同時に投げる試行において ...
数列

シグマの2乗の和の公式の証明

今回は、数列の和の公式の証明です。 証明を通して、使えるようになりたいことが、数学的帰納法を除いても3つあります。 【問題】 \begin{eqnarray} \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \frac{ 1 }{...
確率

赤玉と白玉を取り出す条件付き確率

【問題】赤玉が1個、白玉が2個入っている袋の中から、無作為に1個の球を取り出し、色を確認したら元に戻し、さらに同じ色の球を1個袋の中に入れる。このとき、次の確率を答えよ。 (1) 3回とも赤玉を取り出す確率 (2) 3回目に赤玉を取り出す確...
微分積分

3次関数の最大・最小 3次関数は8つの長方形にピッタリはまる

問 $ a>0 $ とするとき、3次関数 $ f(x)=x^3 -3ax^2+2a^2 $ (0≦$x$≦2)に関して、次の問いに答えよ。 (1) $a=1$のとき、$y=f(x)$のグラフを描け。 (2) $f(x)$ の最小値 $...
確率

6人を2人ずつに分ける方法 (順列と組み合わせの違いをも見分けるポイントは?)

「6人を2人ずつ3組に分けると何通り?」という問題で「$ _6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2 =90$通り」と答えて間違い、そこから「確率?そんなもん人生のどこで役立つんじゃ??」とこの分野を嫌いになったり苦手に...
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