因数分解 数Ⅰの因数分解全パターン、実はワンパターン？
今回は高校数学の数Ⅰで学ぶ、因数分解について解説します。 公式として登場するのは、2次式の展開の逆向きに相当する次のパターンですが、共通因数でくくるのも忘れないでください。 共通因数でくくる \ 2次式の因数分解公式 \begin{eqna...
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因数分解 【裏技？】たすき掛け因数分解をしない因数分解
たすき掛けの因数分解で数学が終了となってしまう高校生がたくさんいます。 悪夢として忘れてしまった人もいるかもしれませんが、 \[ acx^2+(ad+bc)x+bd = (ax+b)(cx+d) \] が、たすき掛けの因数分解です。実際の方...
因数分解 数Ⅰの展開全パターン
数と式の展開について、数Ⅰで学習する全パターンを一気に学びましょう。3次式になる展開が数Ⅱなので、数Ⅰの展開・因数分解ではたすき掛けの因数分解が最大の難関になりそう。うまくたすき掛けをクリアできるように、展開のときから準備していきましょう。...
因数分解 公式覚えているだけではもったいなさすぎる x^3+y^3+z^3-3xyz の因数分解(旭川医大 2015)
今回は3文字の3乗の因数分解に関連した問題です。 問題 $ f(p, \ q, \ r) = p^3- q^3-27r^3- 9pqr $ について，次の問いに答えよ。(1) $ f(p, \ q, \ r) $を因数分解せよ。(2) 等式...
因数分解 置き換えを使った因数分解
因数分解に限らず、数学では「置き換え」をすることで、複雑な式をより簡単な式に変えることができます。 必ずしも置き換える必要はありませんが、ちょっとこまったときにどうするかという一手として使えるようにしておきましょう。 （１）$ (2x-y)...
因数分解 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解
【例題】 （１） $3x^2+4xy+y^2-7x-y-6 $ （２） $4x^2+4xy-3y^2+6x+17y-10$ 方針は2つ このタイプの解答方針は、2つ。 ひとつめは、学校でこう習うと思われる方法で、$x$についてまとめる方法【...