ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解

【問】次の式を因数分解せよ。

(1)$ 2x^2-xy-y^2-7x+y+6 $

(2)$ 3x^2+5xy-2y^2-x+5y-2 $

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方針は2つ

このタイプの解答方針は、2つ。

ひとつめは、学校でこう習うと思われる方法で、$x$についてまとめる方法【A】。

もう一つは、頭から因数分解する方法【B】。

慣れると、【B】のほうが速いようにも思いますが、どちらでもできるほうが好ましいです。

(1)解答

【A】の方法で解くと

\begin{eqnarray} \mbox{与式}&=&2x^2-xy-7x -y^2+y+6 \\ &=&2x^2-(y+7)x -(y^2-y-6) \\ &=&2x^2-(y+7)x -(y-3)(y+2) \\ &=&(2x+y-3)\{x-(y+2)\} \\ &=&(2x+y-3)(x-y-2) \hspace{10mm} \cdots \mbox{(答)} \end{eqnarray}

【B】の方法で解くと

$2x^2-xy-y^2=(2x+y)(x-y)$ なので

\begin{eqnarray} \mbox{与式}&= &(2x+y)(x-y)-7x+y+6 \\ &=&\{(2x+y)-3\}\{(x-y)-2 \} \\ &=&(2x+y-3)(x-y-2) \hspace{10mm} \cdots \mbox{(答)} \end{eqnarray}

(2)解答

【A】の方法で解くと

\begin{eqnarray} \mbox{与式}&=&3x^2+5xy-x-2y^2+5y-2 \\ &=&3x^2+(5y-1)x-(2y^2-5y+2) \\ &=&3x^2+(5y-1)x-(2y-1)(y-2) \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} &=&\{3x-(y-2)\} (x+2y-1) \\ &=&(3x-y+2)(x+2y-1) \hspace{10mm} \cdots \mbox{(答)}\end{eqnarray}

【B】の方法で解くと

$ 3x^2+5xy-2y^2 =(3x-y)(x+2y) $ なので

\begin{eqnarray} \mbox{与式}&= &(3x-y)(x+2y)-x+5y-2 \\ &=&\{(3x-y)+2\}\{(x+2y)-1 \} \\ &=&(3x-y+2)(x+2y-1) \hspace{10mm} \cdots \mbox{(答)} \end{eqnarray}

YouTube動画解説

YouTubeでの解説はこちらです。

2元2次式のたすき掛け因数分解の苦手な人は、前から順にやってみて

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