確率 a, a, a, a, a, b, b, c の8文字を１列に並べる方法
2023年の東海大学医学部の入試問題です。場合の数の問題としては同じものを含む順列の基本的な考え方を確認しましょう。同時に、複数の文字が出てきたときの考え方も確実に使えるように練習しておきましょう。方針(A) 登場回数の少ない文字に着目する...
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速く確実に計算する工夫 【暗算可能！】一方の十の位が1のときの二桁の掛け算
最近のベストセラーで「小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本」というのがあります。こんなこと思ったことないのですが、正直言って自分が小学生のときに出会いたかったです。自分にもし子どもがいたら、いますぐ小学校から連れ帰ってき...
整数 方程式 2x + 11y = 5 を満たす整数 x，y のうち，100 < x + y < 500 を満たすのは何組？（日大医2023)
問題方程式 $2x + 11y = 5$ を満たす整数 $x，y$ のうち，$100 < x + y < 500$ を満たすのは何組？mod 2 で合同式の変形をしていくと、後半の $x+y$の部分が少しやりにくくなります。不定方程式の一般...
整数 2023整数問題 ルート(n^2+2023) が整数
問題$ \sqrt{n^2+2023} $ が整数になるときの自然数 $n$ と, そのときの整数の値を求めよ。数学のコツ壺・整数問題は、まず(整数)×(整数)の形に因数分解してみる結局ポイントになりそうなのは、$2023=7 \cdot ...
微分積分 3乗根(m+1)-3乗根m<1/48 を満たすmの最小値(東京医科大2020)
YouTube では同じ東京医科大2013年の問題の解説を行う予定です。教育系YouTuberの鈴木貫太郎さんが紹介していた問題で、私も分子を有理化しました。平均値の定理もありそうかなと思いましたが数Ⅲ嫌いという単純な理由で避けましたが、同...
確率 【反復試行の確率】7回コインを投げるとき３回表が出る確率は？
【問題】7回コインを投げるとき, 次の確率を求めよ。 （1）少なくとも1回表が出る （2）3回表が出る （3）7回目に3度目の表が出るYouTube 解説この問題は、YouTube でも解説しています。ぜひご覧ください。コツ・数を少なくして...
整数 2023年問題 1次不定方程式17x+51y=2023の整数解
【問題】1次不定方程式 $17x+51y=2023$ を満たす自然数 $x, \hspace{1mm} y$ の組はいくつあるか求めよ。また, このとき, $ \displaystyle \frac{y}{x-3} $ の最大値と最小値を求...
整数 3文字の一次不定方程式の解き方を合同式でパターン化しておきたいなら
当ブログでは、2文字の一次不定方程式すなわち2元一次不定方程式の一般解を求める方法として合同式を使って解説しています。YouTubeもあわせてたくさん見ていただきありがとうございます。文字が一つ増えて3文字の一次不定方程式になっても合同式は...
整数 2016 同志社大 最大公約数・最小公倍数・不定方程式
【問題】空欄に適した数または式を入れよ。 $2016$ と $2800$ の最大公約数は $d= \boxed{\color{black}{\text{(ア)}}} $ であり, 最小公倍数は $\boxed{\color{black}{\...
微分積分 絶対値の絡んだ数Ⅱの面積計算を3通りで
【問題】$ \displaystyle \int ^2_{-2} | x^2+x-2 | dx $ を計算せよ。3通りの方法で計算してみますが、絶対値を外してどんな部分の面積を計算すればよいのかに関しては、中身のグラフの負の部分を$x$軸に...