微分積分 「解の配置」苦手な人は、他の可能性を広げるチャンス
2次方程式の「解の配置」って、やることはわかっているんだけど、解こうとするとなかなか思った通りにはできない。 そんな人は非常に多いと思います。 今回は、解の配置の問題を他のやり方で出来ないか、一緒に考えていきましょう。 ただし、文字定数( ...
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微分積分 微分積分 ホームゲームでの勝率が高いと日本シリーズはどうなる？（2021岡山大-文系）
問題 $2$ つのチーム S と T が野球の試合を繰り返し行い，先に $4$ 勝したチームを優勝とする。第 $1, \ 2, \ 6, \ 7 $ 戦は S のホームゲームであり，第 $3, \ 4, \ 5 $ 戦は T のホームゲーム...
微分積分 解と係数の関係は因数分解形から作る(東京医大 2022)
問題 四次方程式 $ x^4 − 8x^3 + cx^2 + 4x − 6 = 0 \ (c \mbox{は定数}) $ の四つの解を $ \alpha, \ \beta, \ \gamma, \ \delta $ とする。二つの解 $ \...
微分積分 4次関数が作る面積 2022順天堂大学医学部
$4$次関数 $y=f(x) $ のグラフで表される曲線 $C$ と直線 $l$ について, 次のような条件Aを考える。条件A： 曲線 $C$ と直線 $l$ が $x = x_1, x_2, x_3, x_4 (x_1 < x_2 < x...
微分積分 3乗根(m+1)-3乗根m<1/48 を満たすmの最小値(東京医科大2020)
YouTube では同じ東京医科大2013年の問題の解説を行う予定です。 教育系YouTuberの鈴木貫太郎さんが紹介していた問題で、私も分子を有理化しました。平均値の定理もありそうかなと思いましたが数Ⅲ嫌いという単純な理由で避けましたが、...
微分積分 絶対値の絡んだ数Ⅱの面積計算を3通りで
【問題】$ \displaystyle \int ^2_{-2} | x^2+x-2 | dx $ を計算せよ。 3通りの方法で計算してみますが、絶対値を外してどんな部分の面積を計算すればよいのかに関しては、中身のグラフの負の部分を$x$軸...
微分積分 b/a=偶数のときの2次方程式は、平方完成から絶対値へ
2次方程式の解の公式を知らないという人は少数だと思いますが、bが偶数のときはルートの外へ2を出す作業があって、計算ミスを起こしやすいです。 解の公式は、bが偶数のときは $b=2b'$として \ を使えると計算量が少なくてすむのですが、どう...
微分積分 2018北海道教育大学 微積分
2018年の北海道教育大学の第1問です。 【問題】 $ f(x)=\frac{ 1 }{ 9 }x^3-\frac{ 4 }{ 3 }x $ とする。曲線 $ y=f(x) $上の点 $\mathrm{A}(p, f(p))$における接線を...
微分積分 3次関数の最大・最小 3次関数は8つの長方形にピッタリはまる
問 $ a>0 $ とするとき、3次関数 $ f(x)=x^3 -3ax^2+2a^2 $ (0≦$x$≦2)に関して、次の問いに答えよ。 (1) $a=1$のとき、$y=f(x)$のグラフを描け。 (2) $f(x)$ の最小値 $m(a...
微分積分 【基礎】2次関数と2接線の性質
みなさん、こんにちは。 きょうは、2次関数と2本の接線の性質についてです。 次の問題を考えてみてください。制限時間は1分です。 【問題A】曲線$ \mathrm{C} : y=x^2-5x+1 $上の点$\mathrm{A}(4,-3) $...