微分積分 絶対値の絡んだ数Ⅱの面積計算を3通りで
【問題】$ \displaystyle \int ^2_{-2} | x^2+x-2 | dx $ を計算せよ。3通りの方法で計算してみますが、絶対値を外してどんな部分の面積を計算すればよいのかに関しては、中身のグラフの負の部分を$x$軸に...
微分積分 確率 検査対象を広げるのは非合理 病原菌の条件付き確率
条件付き確率の問題で、病原菌に関するものがあります。今回は、この問題を簡単に解くコツを紹介します。問．ある地域で病気Xに感染している人の割合が0.01%であるとする。この病気Xの検査では、感染している人は99%の確率で陽性と判定され、感染し...
確率 不良品マスクの条件付き確率は、一辺の長さ1の正方形で
条件付き確率の問題で、工場から出荷された商品に不良品が混ざっているタイプのものがあります。今回は、この問題を簡単に解くコツを紹介します。問題【問題】ある地域ではA工場とB工場でマスクを製造しているが、不良品が現れる確率はA工場が3%、B工場...
因数分解 置き換えを使った因数分解
因数分解に限らず、数学では「置き換え」をすることで、複雑な式をより簡単な式に変えることができます。必ずしも置き換える必要はありませんが、ちょっとこまったときにどうするかという一手として使えるようにしておきましょう。（１）$ (2x-y)^2...
因数分解 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解
【例題】（１） $3x^2+4xy+y^2-7x-y-6 $（２） $4x^2+4xy-3y^2+6x+17y-10$方針は2つこのタイプの解答方針は、2つ。ひとつめは、学校でこう習うと思われる方法で、$x$についてまとめる方法【A】。もう...
微分積分 b/a=偶数のときの2次方程式は、平方完成から絶対値へ
2次方程式の解の公式を知らないという人は少数だと思いますが、bが偶数のときはルートの外へ2を出す作業があって、計算ミスを起こしやすいです。解の公式は、bが偶数のときは $b=2b'$として \ を使えると計算量が少なくてすむのですが、どうも...
確率 確率の最大最小 2019 早大-人間科学部
2019年の早稲田大学人間科学部の入試問題を例題に、確率の最大最小の問題の基本となる解き方を紹介します。この考えかたは、数列の最大最小でも使われます。【問題】赤玉4個, 白玉11個が入っている袋から、玉を1個取り出し色を確認して元に戻すこと...
確率 【基礎】4人の女子と2人の男子で作る円順列
【問】4人の女子と2人の男子の計6人が手をつないで輪を作るとき（１）男子2人が隣り合うのは何通りあるか。（２）男子2人が向かい合うのは何通りあるか。YouTube動画解説動画による解説をYouTubeにアップしていますので、よろしければご参...
整数 【ユークリッドの互除法は無理という人へ】不定方程式は合同式を試してみて
『センターの不定方程式を簡単に解く方法ないかなぁ』『ユークリッドの互除法で答は出るけど、時間がかかるんだよなぁ』などとお悩みのあなた。合同式を使うと、時短で解くことができます。しかも、習得するのに要する時間もほんのわずかです。不定方程式で困...
三角比 三角関数のグラフは, 引き算の後ろの基準点から描く
【問題】次の三角関数のグラフを描け。（１）$y=\sin (x-\frac{3 \pi}{4}) $（２）$y=-\cos (x+ \frac{\pi }{4}) $（３）$y=\sin (2x- \frac{\pi}{3} ) +1 $（...