確率 【基礎】1から4のカードを壺から1枚ずつ取り出す
【問題】壺の中に1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードが入っている。この壺からカードを1枚取り出し、その数字を見てもとの壺に戻す試行を4回行う。 （１）4回とも同じ数字のカードを取り出す確率を求めよ。 （２）取り出したカードが2種...
確率 微分積分 2018北海道教育大学 微積分
2018年の北海道教育大学の第1問です。 【問題】 $ f(x)=\frac{ 1 }{ 9 }x^3-\frac{ 4 }{ 3 }x $ とする。曲線 $ y=f(x) $上の点 $\mathrm{A}(p, f(p))$における接線を...
確率 2018 センター試験ⅠA第3問 確率「2個のサイコロ」「条件付き確率」
【問題（一部省略）】一般に、事象Aの確率を$P(A)$で表す。また、事象Aの余事象を$\overline{ A }$と表し、二つの事象$A, B$ の積事象を $A \cap B$と表す。大小2個のさいころを同時に投げる試行において $A$...
数列 シグマの2乗の和の公式の証明
今回は、数列の和の公式の証明です。 証明を通して、使えるようになりたいコツが、数学的帰納法を除いても3つあります。 【問題】 \begin{eqnarray} \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \frac{ 1 }{ 6...
確率 赤玉と白玉を取り出す条件付き確率
【問題】赤玉が1個、白玉が2個入っている袋の中から、無作為に1個の球を取り出し、色を確認したら元に戻し、さらに同じ色の球を1個袋の中に入れる。このとき、次の確率を答えよ。 (1) 3回とも赤玉を取り出す確率 (2) 3回目に赤玉を取り出す確...
微分積分 3次関数の最大・最小 3次関数は8つの長方形にピッタリはまる
問 $ a>0 $ とするとき、3次関数 $ f(x)=x^3 -3ax^2+2a^2 $ (0≦$x$≦2)に関して、次の問いに答えよ。 (1) $a=1$のとき、$y=f(x)$のグラフを描け。 (2) $f(x)$ の最小値 $m(a...
確率 6人を2人ずつに分ける方法 (順列と組み合わせの違いをも見分けるポイントは？)
「6人を2人ずつ3組に分けると何通り？」という問題で「$ _6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2 =90$通り」と答えて間違い、そこから「確率？そんなもん人生のどこで役立つんじゃ？？」とこの分野を嫌いになったり苦手に...
三角比 15°、75°、105°と角が辺に挟まれていないときの余弦定理の立て方
「余弦定理を立てたんだけど、そのあとの計算ができない」「75 $ ^{\circ} $ とか出てきたときに数Ⅱの加法定理を使わない方法はないかなぁ」と考えたり、悩んだりすることありませんか？ きょうは、余弦定理の立て方によってハマってしまう...
数列 2016の不思議（2016になる数式)
みなさん、こんにちは インターネット上で、2016になる数式になるまとめサイトを発見しました。 世の中にはすごい人がぎょうさんおるんやなーと感動していたのですが、せっかくなのでセンター問題風にアレンジしてみました。 IAの整数とⅡBの数列が...
微分積分 【基礎】2次関数と2接線の性質
みなさん、こんにちは。 きょうは、2次関数と2本の接線の性質についてです。 次の問題を考えてみてください。制限時間は1分です。 【問題A】曲線$ \mathrm{C} : y=x^2-5x+1 $上の点$\mathrm{A}(4,-3) $...