微分積分 【基礎】2次関数と2接線の性質
みなさん、こんにちは。 きょうは、2次関数と2本の接線の性質についてです。 次の問題を考えてみてください。制限時間は1分です。 【問題A】曲線$ \mathrm{C} : y=x^2-5x+1 $上の点$\mathrm{A}(4,-3) $...
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微分積分 【基礎】2次関数と接線がつくる面積
2次関数が関係する面積のうち、接線がからんだ場合の計算を早く行う練習をしましょう。 【問題】曲線C: y=x2-5x+1 上の点A(4,-3) における接線をmとする。このとき, 曲線C, 接線mと y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
確率 【基礎】独立試行と反復試行(赤玉・白玉を取り出す確率)
【問題】赤玉3個, 白玉2個の合計5個が入った袋がある。ここから3個の玉を取り出すとき, 次の問いに答えよ。 （１）同時に3つ取り出すとき, 赤玉2個と白玉1個が出る確率を求めよ。 （２）1個ずつ取り出し, 取り出した玉はもとに戻さないとき...
確率 日本シリーズ（ワールドシリーズ）の確率（反復試行と条件付き確率）
アメリカではワールドシリーズ、日本では日本シリーズ。これらでプロ野球も見納めとなるわけですが、きょうは条件付き確率の問題を考えてみましょう。 【問題】XチームとYチームが試合を行い、先に4勝したほうが優勝するスポーツがある。互いに勝つ確率は...
確率 【基礎】反復試行の確率
今回は、反復試行の確率の考え方についてです。 では、さっそく次の問題を考えてみてください。 【問題】白玉2個, 赤玉4個の合計6個の玉が入っている袋がある。ここから玉を1個取り出し色を調べてからもとに戻すことを5回続けて行うとき, 以下の問...
確率 クライマックスシリーズの確率(反復試行の確率)
プロ野球のクライマックスシリーズファイナルステージを題材にした確率の問題です。 シーズン1位のチームが優勝する確率、3位のチームが下剋上で優勝する確率はいくらになるのでしょうか？ 引き分けなどは考慮していませんし、もしかするとルールを正しく...
微分積分 【基礎】平均変化率と微分の定義
平均変化率 「直線の傾き」に相当するものを、曲線で考えます。 曲線上に2点をとると、その2点をつなぐことにより直線ができます。その直線の傾きが平均変化率です。2点を(x1,y1),(x2,y2)とすると式では となります。直線の傾きの公式 ...