数列 シグマの2乗の和の公式の証明
今回は、数列の和の公式の証明です。証明を通して、使えるようになりたいコツが、数学的帰納法を除いても3つあります。【問題】\begin{eqnarray}\sum_{ k = 1 }^{ n } k^2= \frac{ 1 }{ 6 } n ...
kosho
数列 確率 赤玉と白玉を取り出す条件付き確率
【問題】赤玉が1個、白玉が2個入っている袋の中から、無作為に1個の球を取り出し、色を確認したら元に戻し、さらに同じ色の球を1個袋の中に入れる。このとき、次の確率を答えよ。(1) 3回とも赤玉を取り出す確率(2) 3回目に赤玉を取り出す確率(...
微分積分 3次関数の最大・最小 3次関数は8つの長方形にピッタリはまる
問 $ a>0 $ とするとき、3次関数 $ f(x)=x^3 -3ax^2+2a^2 $ (0≦$x$≦2)に関して、次の問いに答えよ。(1) $a=1$のとき、$y=f(x)$のグラフを描け。(2) $f(x)$ の最小値 $m(a)$...
確率 6人を2人ずつに分ける方法 (順列と組み合わせの違いをも見分けるポイントは？)
「6人を2人ずつ3組に分けると何通り？」という問題で「$ _6C_2 \times _4C_2 \times _2C_2 =90$通り」と答えて間違い、そこから「確率？そんなもん人生のどこで役立つんじゃ？？」とこの分野を嫌いになったり苦手に...
三角比 15°、75°、105°と角が辺に挟まれていないときの余弦定理の立て方
「余弦定理を立てたんだけど、そのあとの計算ができない」「75 $ ^{\circ} $ とか出てきたときに数Ⅱの加法定理を使わない方法はないかなぁ」と考えたり、悩んだりすることありませんか？きょうは、余弦定理の立て方によってハマってしまうこ...
数列 2016の不思議（2016になる数式)
みなさん、こんにちはインターネット上で、2016になる数式になるまとめサイトを発見しました。世の中にはすごい人がぎょうさんおるんやなーと感動していたのですが、せっかくなのでセンター問題風にアレンジしてみました。IAの整数とⅡBの数列が混在し...
微分積分 【基礎】2次関数と2接線の性質
みなさん、こんにちは。きょうは、2次関数と2本の接線の性質についてです。次の問題を考えてみてください。制限時間は1分です。【問題A】曲線$ \mathrm{C} : y=x^2-5x+1 $上の点$\mathrm{A}(4,-3) $ にお...
微分積分 【基礎】2次関数と接線がつくる面積
2次関数が関係する面積のうち、接線がからんだ場合の計算を早く行う練習をしましょう。【問題】曲線C: y=x2-5x+1 上の点A(4,-3) における接線をmとする。このとき, 曲線C, 接線mと y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
確率 【基礎】独立試行と反復試行(赤玉・白玉を取り出す確率)
【問題】赤玉3個, 白玉2個の合計5個が入った袋がある。ここから3個の玉を取り出すとき, 次の問いに答えよ。（１）同時に3つ取り出すとき, 赤玉2個と白玉1個が出る確率を求めよ。（２）1個ずつ取り出し, 取り出した玉はもとに戻さないとき, ...
確率 日本シリーズ（ワールドシリーズ）の確率（反復試行と条件付き確率）
アメリカではワールドシリーズ、日本では日本シリーズ。これらでプロ野球も見納めとなるわけですが、きょうは条件付き確率の問題を考えてみましょう。【問題】XチームとYチームが試合を行い、先に4勝したほうが優勝するスポーツがある。互いに勝つ確率は等...