因数分解 置き換えを使った因数分解
因数分解に限らず、数学では「置き換え」をすることで、複雑な式をより簡単な式に変えることができます。必ずしも置き換える必要はありませんが、ちょっとこまったときにどうするかという一手として使えるようにしておきましょう。（１）$ (2x-y)^2...
因数分解 因数分解 ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f の因数分解
【例題】（１） $3x^2+4xy+y^2-7x-y-6 $（２） $4x^2+4xy-3y^2+6x+17y-10$方針は2つこのタイプの解答方針は、2つ。ひとつめは、学校でこう習うと思われる方法で、$x$についてまとめる方法【A】。もう...
微分積分 b/a=偶数のときの2次方程式は、平方完成から絶対値へ
2次方程式の解の公式を知らないという人は少数だと思いますが、bが偶数のときはルートの外へ2を出す作業があって、計算ミスを起こしやすいです。解の公式は、bが偶数のときは $b=2b'$として \ を使えると計算量が少なくてすむのですが、どうも...
確率 確率の最大最小 2019 早大-人間科学部
2019年の早稲田大学人間科学部の入試問題を例題に、確率の最大最小の問題の基本となる解き方を紹介します。この考えかたは、数列の最大最小でも使われます。【問題】赤玉4個, 白玉11個が入っている袋から、玉を1個取り出し色を確認して元に戻すこと...
確率 【基礎】4人の女子と2人の男子で作る円順列
【問】4人の女子と2人の男子の計6人が手をつないで輪を作るとき（１）男子2人が隣り合うのは何通りあるか。（２）男子2人が向かい合うのは何通りあるか。YouTube動画解説動画による解説をYouTubeにアップしていますので、よろしければご参...
整数 【ユークリッドの互除法は無理という人へ】不定方程式は合同式を試してみて
『センターの不定方程式を簡単に解く方法ないかなぁ』『ユークリッドの互除法で答は出るけど、時間がかかるんだよなぁ』などとお悩みのあなた。合同式を使うと、時短で解くことができます。しかも、習得するのに要する時間もほんのわずかです。不定方程式で困...
三角比 三角関数のグラフは, 引き算の後ろの基準点から描く
【問題】次の三角関数のグラフを描け。（１）$y=\sin (x-\frac{3 \pi}{4}) $（２）$y=-\cos (x+ \frac{\pi }{4}) $（３）$y=\sin (2x- \frac{\pi}{3} ) +1 $（...
解法のコツ壺 引き算は後ろ、割り算は分母が基準
今回の解法のコツ壺は、引き算と割り算の見方についてです。たし算・掛け算と違い、どちらも順番を変えることができませんが、後ろや分母から見たときの意味を捉えられると、スッと視界が開くことが少なくありません。
確率 【基礎】1から4のカードを壺から1枚ずつ取り出す
【問題】壺の中に1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードが入っている。この壺からカードを1枚取り出し、その数字を見てもとの壺に戻す試行を4回行う。（１）4回とも同じ数字のカードを取り出す確率を求めよ。（２）取り出したカードが2種類で...
微分積分 2018北海道教育大学 微積分
2018年の北海道教育大学の第1問です。【問題】$ f(x)=\frac{ 1 }{ 9 }x^3-\frac{ 4 }{ 3 }x $ とする。曲線 $ y=f(x) $上の点 $\mathrm{A}(p, f(p))$における接線を $...