確率 【基礎】4人の女子と2人の男子で作る円順列
【問】4人の女子と2人の男子の計6人が手をつないで輪を作るとき （１）男子2人が隣り合うのは何通りあるか。 （２）男子2人が向かい合うのは何通りあるか。 YouTube動画解説 動画による解説をYouTubeにアップしていますので、よろしけ...
確率 
整数 【ユークリッドの互除法は無理という人へ】不定方程式は合同式を試してみて
『センターの不定方程式を簡単に解く方法ないかなぁ』『ユークリッドの互除法で答は出るけど、時間がかかるんだよなぁ』などとお悩みのあなた。 合同式を使うと、時短で解くことができます。 しかも、習得するのに要する時間もほんのわずかです。 不定方程...
三角比 三角関数のグラフは, 引き算の後ろの基準点から描く
【問題】次の三角関数のグラフを描け。 （１）$y=\sin (x-\frac{3 \pi}{4}) $ （２）$y=-\cos (x+ \frac{\pi }{4}) $ （３）$y=\sin (2x- \frac{\pi}{3} ) +1...
解法のコツ壺 引き算は後ろ、割り算は分母が基準
今回の解法のコツ壺は、引き算と割り算の見方についてです。 たし算・掛け算と違い、どちらも順番を変えることができませんが、後ろや分母から見たときの意味を捉えられると、スッと視界が開くことが少なくありません。
確率 【基礎】1から4のカードを壺から1枚ずつ取り出す
【問題】壺の中に1から4までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードが入っている。この壺からカードを1枚取り出し、その数字を見てもとの壺に戻す試行を4回行う。 （１）4回とも同じ数字のカードを取り出す確率を求めよ。 （２）取り出したカードが2種...
微分積分 2018北海道教育大学 微積分
2018年の北海道教育大学の第1問です。 【問題】 $ f(x)=\frac{ 1 }{ 9 }x^3-\frac{ 4 }{ 3 }x $ とする。曲線 $ y=f(x) $上の点 $\mathrm{A}(p, f(p))$における接線を...
確率 2018 センター試験ⅠA第3問 確率「2個のサイコロ」「条件付き確率」
【問題（一部省略）】一般に、事象Aの確率を$P(A)$で表す。また、事象Aの余事象を$\overline{ A }$と表し、二つの事象$A, B$ の積事象を $A \cap B$と表す。大小2個のさいころを同時に投げる試行において $A$...
数列 シグマの2乗の和の公式の証明
今回は、数列の和の公式の証明です。 証明を通して、使えるようになりたいコツが、数学的帰納法を除いても3つあります。 【問題】 \begin{eqnarray} \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \frac{ 1 }{ 6...
確率 赤玉と白玉を取り出す条件付き確率
【問題】赤玉が1個、白玉が2個入っている袋の中から、無作為に1個の球を取り出し、色を確認したら元に戻し、さらに同じ色の球を1個袋の中に入れる。このとき、次の確率を答えよ。 (1) 3回とも赤玉を取り出す確率 (2) 3回目に赤玉を取り出す確...
微分積分 3次関数の最大・最小 3次関数は8つの長方形にピッタリはまる
問 $ a>0 $ とするとき、3次関数 $ f(x)=x^3 -3ax^2+2a^2 $ (0≦$x$≦2)に関して、次の問いに答えよ。 (1) $a=1$のとき、$y=f(x)$のグラフを描け。 (2) $f(x)$ の最小値 $m(a...