因数分解 公式覚えているだけではもったいなさすぎる x^3+y^3+z^3-3xyz の因数分解(旭川医大 2015)
今回は3文字の3乗の因数分解に関連した問題です。問題$ f(p, \ q, \ r) = p^3- q^3-27r^3- 9pqr $ について，次の問いに答えよ。(1) $ f(p, \ q, \ r) $を因数分解せよ。(2) 等式 $...
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因数分解 
整数 模範解答と一致しない不定方程式の答えの確認方法
二元一次不定方程式の整数解を求めたときに、模範解答と一致しなかったり、空欄をうまく埋めることができないと困ったり悩んだりしたことはありませんか？ 不定方程式はその名の如く、解が一つには定まらない方程式なので、答えの表しかたもいくらでもありま...
微分積分 4次関数が作る面積 2022順天堂大学医学部
$4$次関数 $y=f(x) $ のグラフで表される曲線 $C$ と直線 $l$ について, 次のような条件Aを考える。条件A： 曲線 $C$ と直線 $l$ が $x = x_1, x_2, x_3, x_4 (x_1 < x_2 < x...
整数 2023年共通テスト数IA追試 第4問整数問題解説
2023年の共通テスト追試で出題された、数学ⅠA第４問整数問題についての解説です。3文字の一次不定方程式を連立する誘導に乗れるかがポイントになりそうです。連立すると2文字の一次不定方程式があらわれるので, 余りで場合分けしたり合同式で解いた...
確率 箱のなかから取り出したカードが同じ確率
問題箱の中に，１から９までの番号を１つずつ書いた９枚のカードが入っている。ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする。この箱から２枚のカードを同時に選び，小さい方の数をＸとする。これらのカードを箱に戻して，再び２枚のカードを...
確率 a, a, a, a, a, b, b, c の8文字を１列に並べる方法
2023年の東海大学医学部の入試問題です。場合の数の問題としては同じものを含む順列の基本的な考え方を確認しましょう。同時に、複数の文字が出てきたときの考え方も確実に使えるように練習しておきましょう。方針(A) 登場回数の少ない文字に着目する...
速く確実に計算する工夫 【暗算可能！】一方の十の位が1のときの二桁の掛け算
最近のベストセラーで「小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本」というのがあります。こんなこと思ったことないのですが、正直言って自分が小学生のときに出会いたかったです。自分にもし子どもがいたら、いますぐ小学校から連れ帰ってき...
整数 方程式 2x + 11y = 5 を満たす整数 x，y のうち，100 < x + y < 500 を満たすのは何組？（日大医2023)
問題方程式 $2x + 11y = 5$ を満たす整数 $x，y$ のうち，$100 < x + y < 500$ を満たすのは何組？mod 2 で合同式の変形をしていくと、後半の $x+y$の部分が少しやりにくくなります。不定方程式の一般...
整数 2023整数問題 ルート(n^2+2023) が整数
問題$ \sqrt{n^2+2023} $ が整数になるときの自然数 $n$ と, そのときの整数の値を求めよ。数学のコツ壺・整数問題は、まず(整数)×(整数)の形に因数分解してみる結局ポイントになりそうなのは、$2023=7 \cdot ...
微分積分 3乗根(m+1)-3乗根m<1/48 を満たすmの最小値(東京医科大2020)
YouTube では同じ東京医科大2013年の問題の解説を行う予定です。教育系YouTuberの鈴木貫太郎さんが紹介していた問題で、私も分子を有理化しました。平均値の定理もありそうかなと思いましたが数Ⅲ嫌いという単純な理由で避けましたが、同...