確率 4枚のコインを同時に投げたときの表の枚数に関する確率（2023埼玉医科大学）
問題$4$ 枚のコインを同時に投げ，表が出たコインの枚数を数えることを $4$ 回繰り返した。問1. $4$ 回のすべてで表が出るコインの枚数が $2$ 以上になる確率は\{1} \bbox{2}}{\bbox{3} \bbox{4}} \...
kosho
確率 ベクトル ベクトルと内分・外分
今回はベクトルと内分・外分についての問題です。内分点の公式を覚えているのは悪いことではないですが、内分・外分の位置さえわかれば公式がなくてもベクトルで表せるようにしたいところです。問題△ $OAB$ を含む平面あるいは空間において（１）$A...
微分積分 解と係数の関係は因数分解形から作る(東京医大 2022)
問題四次方程式 $ x^4 − 8x^3 + cx^2 + 4x − 6 = 0 \ (c \mbox{は定数}) $ の四つの解を $ \alpha, \ \beta, \ \gamma, \ \delta $ とする。二つの解 $ \a...
因数分解 公式覚えているだけではもったいなさすぎる x^3+y^3+z^3-3xyz の因数分解(旭川医大 2015)
今回は3文字の3乗の因数分解に関連した問題です。問題$ f(p, \ q, \ r) = p^3- q^3-27r^3- 9pqr $ について，次の問いに答えよ。(1) $ f(p, \ q, \ r) $を因数分解せよ。(2) 等式 $...
整数 模範解答と一致しない不定方程式の答えの確認方法
二元一次不定方程式の整数解を求めたときに、模範解答と一致しなかったり、空欄をうまく埋めることができないと困ったり悩んだりしたことはありませんか？ 不定方程式はその名の如く、解が一つには定まらない方程式なので、答えの表しかたもいくらでもありま...
微分積分 4次関数が作る面積 2022順天堂大学医学部
$4$次関数 $y=f(x) $ のグラフで表される曲線 $C$ と直線 $l$ について, 次のような条件Aを考える。条件A： 曲線 $C$ と直線 $l$ が $x = x_1, x_2, x_3, x_4 (x_1 < x_2 < x...
整数 2023年共通テスト数IA追試 第4問整数問題解説
2023年の共通テスト追試で出題された、数学ⅠA第４問整数問題についての解説です。3文字の一次不定方程式を連立する誘導に乗れるかがポイントになりそうです。連立すると2文字の一次不定方程式があらわれるので, 余りで場合分けしたり合同式で解いた...
確率 箱のなかから取り出したカードが同じ確率
問題箱の中に，１から９までの番号を１つずつ書いた９枚のカードが入っている。ただし，異なるカードには異なる番号が書かれているものとする。この箱から２枚のカードを同時に選び，小さい方の数をＸとする。これらのカードを箱に戻して，再び２枚のカードを...
確率 a, a, a, a, a, b, b, c の8文字を１列に並べる方法
2023年の東海大学医学部の入試問題です。場合の数の問題としては同じものを含む順列の基本的な考え方を確認しましょう。同時に、複数の文字が出てきたときの考え方も確実に使えるように練習しておきましょう。方針(A) 登場回数の少ない文字に着目する...
速く確実に計算する工夫 【暗算可能！】一方の十の位が1のときの二桁の掛け算
最近のベストセラーで「小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本」というのがあります。こんなこと思ったことないのですが、正直言って自分が小学生のときに出会いたかったです。自分にもし子どもがいたら、いますぐ小学校から連れ帰ってき...